ИНСТРУМЕНТ C-31 · v1.0.0 · БЕСПЛАТНО · БЕЗ РЕГИСТРАЦИИ
C-31 · ТЕПЛООБМЕН & ГИДРОДИНАМИКА · СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТАЯ СИСТЕМА
Пульс в артерии
Как кровь движется по артерии за один сердечный цикл: профиль скорости, касательное напряжение на стенке и моменты, когда оно меняет направление. Точное решение Уомерсли для аорты, артерии меньшего размера или любого введённого вами сосуда.
БЕСПЛАТНО · БЕЗ РЕГИСТРАЦИИ
v1.0.0 · проверено по 10 опубликованным значениям
Синяя линия: профиль в данный момент. Пунктир: парабола Пуазейля для того же расхода, как при стационарном течении. Серые линии: профиль в восемь моментов цикла.
ЧИСЛО УОМЕРСЛИ20.0α = R·√(ω/ν)
СКОРОСТЬ НА ОСИ / СРЕДНЯЯ В ПИКЕ1.21 ×Пуазейль: 2
ПИК КАСАТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА СТЕНКЕ6.40 Pa0.83 Pa если стационарно
ИНДЕКС КОЛЕБАТЕЛЬНОГО СДВИГА0.4370 в одну сторону · 0,5 вперёд и назад
Что показывает этот цикл
- Число Уомерсли 20.0: инерция управляет ядром потока. Профиль плоский почти по всему сосуду, а вязкость действует лишь в слое толщиной около 0.95 mm у стенки.
- На пике расхода скорость на оси в 1.21× больше средней; течение Пуазейля дало бы 2.
- Пиковое касательное напряжение на стенке 6.40 Pa против 0.83 Pa, если считать течение стационарным в каждый момент: разница +674 %.
- Касательное напряжение на стенке опережает поток: на 42° на частоте сердечных сокращений (0° для стационарного течения, до 45° при больших числах Уомерсли).
- Осреднённое по времени касательное напряжение на стенке 0.15 Pa; индекс колебательного сдвига 0.437 (0 = всегда в одну сторону, 0,5 = назад столько же, сколько вперёд).
- В течение 70 % цикла кровь у стенки течёт назад, тогда как ядро потока ещё движется вперёд.
| Что | Опубликовано | Этот калькулятор | |
|---|---|---|---|
| Waite & Fine §7.7, гармоника 1: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.5783 · 0.3292 | 0.5783 · 0.3292 | согласуется |
| Waite & Fine §7.7, гармоника 2: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.7088 · 0.2467 | 0.7088 · 0.2467 | согласуется |
| De Tullio et al. 2009: средний расход аортальной волны | 5 L/min | 5.03 L/min | согласуется |
| Waite & Fine §7.7: стационарная скорость на оси | 0.35525 m/s | 0.35536 m/s | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 4.72 | 0.7436 | 0.7437 | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 5.78 | 0.7839 | 0.7839 | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 6.67 | 0.8096 | 0.8096 | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 7.46 | 0.8278 | 0.8278 | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 8.17 | 0.8416 | 0.8414 | согласуется |
| Womersley 1955, бедренная артерия собаки: M′10 при α = 3.34 | 0.6651 | 0.6554 | см. примечание |
- Значение Womersley для α = 3,34 напечатано как 0,6651; та же формула и scipy дают 0,6554, тогда как остальные пять значений совпадают до 0,0002. Мы считаем это опечаткой.
- Малое α: парабола стационарного течения, касательное напряжение на стенке синфазно с потоком. Большое α: плоское ядро, касательное напряжение на стенке опережает поток на 45°. Оба предела входят в набор тестов.
- Только для обучения и сравнения. Не для диагностики и лечения.
- Упругие стенки, ветвления и развивающееся течение за клапаном требуют полного моделирования, для которого мы и создали Tessera. Подробнее о Tessera →
Бесплатно с учётной записью · Войти
ВАШИ СОХРАНЁННЫЕ РАСЧЁТЫ
КАК ЭТО РАССЧИТЫВАЕТСЯ · С ВАШИМИ ЧИСЛАМИ
Шаг за шагом, с вашими числами
- 01Число Уомерсли
α = R·√(ω/ν) = 13.50 mm × √(2π / 0.866 s / 3.302 mm²/s) = 20.01Отношение радиуса сосуда к глубине, на которую за один цикл проникает влияние трения о стенку. - 02Вязкий слой у стенки
δ = √(2ν/ω) = 0.954 mmСлой Стокса основной гармоники; у высших гармоник он тоньше. - 03Среднее течение (Пуазейль)
ū₀ = 0.1450 m/s · Q₀ = 4.981 L/min · u₀(r) = 2ū₀(1 − r²/R²)Постоянная часть цикла. - 04Каждая гармоника (Womersley 1955)
u_n(r) = Re{ C_n [1 − J₀(Λ_n r/R) / J₀(Λ_n)] e^(inωt) }, Λ_n = α√n · i^(3/2)Гармоник: 15; для первой α₁ = 20.01 и F = 1 − 2J₁(Λ)/(ΛJ₀(Λ)) = 0.9318∠4.19°. - 05Касательное напряжение на стенке
τ_w = 4μū₀/R − Re Σ μ C_n (Λ_n/R) J₁(Λ_n)/J₀(Λ_n) e^(inωt)Пик 6.40 Pa; квазистационарная оценка 4μū/R дала бы 0.83 Pa. - 06Индекс колебательного сдвига
OSI = ½·(1 − |∫τ dt| / ∫|τ| dt) = 0.437Ku et al. (1985): 0, если касательное напряжение на стенке никогда не меняет направление, и 0,5, если оно направлено назад так же долго, как и вперёд. - 07Число Рейнольдса
Re = ρ ū d / μ: 6 526 at peak 1 186 meanРешение предполагает ламинарное течение; оно не указывает, где реальный цикл становится турбулентным.
Источники: Womersley, J. Physiol. 127 (1955); Waite & Fine, Applied Biofluid Mechanics (McGraw-Hill 2007), гл. 1 и 7; De Tullio et al., J. Fluid Mech. 622 (2009); Ku et al., Arteriosclerosis 5 (1985).
ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЖЁСТКОЙ ТРУБЫ