الأداة C-31 · v1.0.0 · مجاني · بدون تسجيل
C-31 · الحرارة & الموائع · القلب والأوعية الدموية
النبض في الشريان
كيف يتحرك الدم عبر الشريان خلال نبضة قلب واحدة: مقطع السرعة، وإجهاد القص على الجدار، واللحظات التي ينعكس فيها. حل Womersley الدقيق، للأبهر أو لشريان أصغر أو لأي وعاء تدخله.
مجاني · بدون تسجيل
v1.0.0 · تم التحقق مقابل 10 قيم منشورة
الأزرق: المقطع الآن. المتقطع: قطع Poiseuille المكافئ لنفس التدفق، كما لو كان التدفق مستقرًا. الرمادي: المقطع في ثماني لحظات من النبضة.
عدد Womersley20.0α = R·√(ω/ν)
المركز / المتوسط عند الذروة1.21 ×Poiseuille: 2
ذروة إجهاد القص على الجدار6.40 Pa0.83 Pa لو كان مستقرًا
مؤشر القص التذبذبي0.4370 اتجاه واحد · 0.5 ذهاب وإياب
ما تُظهره هذه النبضة
- عدد Womersley 20.0: القصور الذاتي يتحكم في اللب. المقطع مسطح على معظم الوعاء، ولا تعمل اللزوجة إلا في طبقة سماكتها نحو 0.95 mm عند الجدار.
- عند ذروة التدفق تبلغ سرعة الخط المركزي 1.21× متوسط السرعة؛ أما تدفق Poiseuille فيعطي 2.
- ذروة إجهاد القص على الجدار 6.40 Pa، مقابل 0.83 Pa لو عُدّ التدفق مستقرًا في كل لحظة: بفارق +674 %.
- يتقدم إجهاد القص على الجدار على التدفق: بمقدار 42° عند تردد معدل ضربات القلب (0° للتدفق المستقر، ويقترب من 45° عند أعداد Womersley الكبيرة).
- متوسط إجهاد القص على الجدار زمنيًا 0.15 Pa؛ مؤشر القص التذبذبي 0.437 (0 = دائمًا في اتجاه واحد، 0.5 = للخلف بقدر ما هو للأمام).
- خلال 70 % من النبضة يتدفق الدم عند الجدار إلى الخلف بينما يظل اللب يتدفق إلى الأمام.
| ماذا | منشور | هذه الحاسبة | |
|---|---|---|---|
| Waite & Fine §7.7، التوافقية 1: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.5783 · 0.3292 | 0.5783 · 0.3292 | متوافق |
| Waite & Fine §7.7، التوافقية 2: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.7088 · 0.2467 | 0.7088 · 0.2467 | متوافق |
| De Tullio et al. 2009: متوسط تدفق موجة الأبهر | 5 L/min | 5.03 L/min | متوافق |
| Waite & Fine §7.7: سرعة الخط المركزي المستقرة | 0.35525 m/s | 0.35536 m/s | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 4.72 | 0.7436 | 0.7437 | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 5.78 | 0.7839 | 0.7839 | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 6.67 | 0.8096 | 0.8096 | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 7.46 | 0.8278 | 0.8278 | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 8.17 | 0.8416 | 0.8414 | متوافق |
| Womersley 1955، الشريان الفخذي للكلب: M′10 عند α = 3.34 | 0.6651 | 0.6554 | انظر الملاحظة |
- قيمة α = 3.34 عند Womersley مطبوعة 0.6651؛ والصيغة نفسها وscipy تعطيان 0.6554، بينما تتفق القيم الخمس الأخرى حتى 0.0002. ونعدّ ذلك خطأً مطبعيًا.
- عندما تكون α صغيرة: قطع التدفق المستقر المكافئ، وإجهاد القص على الجدار متوافق في الطور مع التدفق. وعندما تكون α كبيرة: لبّ مسطح، وإجهاد القص على الجدار متقدم على التدفق بزاوية 45°. كلا الحدّين ضمن مجموعة الاختبارات.
- للتعلّم والمقارنة فقط. لا يصلح للتشخيص أو العلاج.
- الجدران المرنة والتفرعات والتدفق الآخذ في التطور خلف الصمام تحتاج إلى محاكاة كاملة، من النوع الذي بنينا Tessera من أجله. تعرّف على Tessera →
مجاني مع حساب · تسجيل الدخول
حساباتك المحفوظة
كيف يُحسب · بأرقامك
خطوة بخطوة، بأرقامكم
- 01عدد Womersley
α = R·√(ω/ν) = 13.50 mm × √(2π / 0.866 s / 3.302 mm²/s) = 20.01نسبة نصف قطر الوعاء إلى العمق الذي يبلغه احتكاك الجدار خلال نبضة واحدة. - 02الطبقة اللزجة عند الجدار
δ = √(2ν/ω) = 0.954 mmطبقة Stokes للتوافقية الأساسية؛ وطبقات التوافقيات الأعلى أرقّ. - 03متوسط التدفق (Poiseuille)
ū₀ = 0.1450 m/s · Q₀ = 4.981 L/min · u₀(r) = 2ū₀(1 − r²/R²)الجزء الثابت من النبضة. - 04كل توافقية (Womersley 1955)
u_n(r) = Re{ C_n [1 − J₀(Λ_n r/R) / J₀(Λ_n)] e^(inωt) }, Λ_n = α√n · i^(3/2)عدد التوافقيات: 15؛ وللأولى α₁ = 20.01 وF = 1 − 2J₁(Λ)/(ΛJ₀(Λ)) = 0.9318∠4.19°. - 05إجهاد القص على الجدار
τ_w = 4μū₀/R − Re Σ μ C_n (Λ_n/R) J₁(Λ_n)/J₀(Λ_n) e^(inωt)الذروة 6.40 Pa؛ ويعطي التقدير شبه المستقر 4μū/R القيمة 0.83 Pa. - 06مؤشر القص التذبذبي
OSI = ½·(1 − |∫τ dt| / ∫|τ| dt) = 0.437Ku et al. (1985): يساوي 0 حين لا ينعكس إجهاد القص على الجدار أبدًا، و0.5 حين يقضي في الاتجاه الخلفي مدةً مساويةً لمدته في الاتجاه الأمامي. - 07عدد Reynolds
Re = ρ ū d / μ: 6 526 at peak 1 186 meanيفترض الحل تدفقًا صفائحيًا؛ ولا يحدد أين تصبح النبضة الحقيقية مضطربة.
المراجع: Womersley, J. Physiol. 127 (1955)؛ Waite & Fine, Applied Biofluid Mechanics (McGraw-Hill 2007)، الفصلان 1 و7؛ De Tullio et al., J. Fluid Mech. 622 (2009)؛ Ku et al., Arteriosclerosis 5 (1985).
ما وراء الأنبوب الصلب