ARAÇ C-31 · v1.0.0 · ÜCRETSİZ · KAYIT GEREKMEZ
C-31 · ISIL & AKIŞKAN · KARDİYOVASKÜLER
Arterde nabız
Kanın bir kalp atımı sırasında arter boyunca nasıl hareket ettiği: hız profili, duvardaki kayma ve geri döndüğü anlar. Womersley'in kesin çözümü; aort, daha küçük bir arter ya da girdiğiniz herhangi bir damar için.
ÜCRETSİZ · KAYIT GEREKMEZ
v1.0.0 · 10 yayımlanmış değerle doğrulandı
Mavi: şimdiki profil. Kesikli çizgi: akış daimî olsaydı, aynı akış için Poiseuille parabolü. Gri: atımın sekiz anındaki profil.
WOMERSLEY SAYISI20.0α = R·√(ω/ν)
TEPEDE MERKEZ / ORTALAMA1.21 ×Poiseuille: 2
TEPE DUVAR KAYMASI6.40 Pa0.83 Pa daimî olsaydı
SALINIMLI KAYMA İNDEKSİ0.4370 tek yönlü · 0,5 gidip gelen
Bu atımın gösterdikleri
- Womersley sayısı 20.0: eylemsizlik çekirdeğe hâkimdir. Profil damarın büyük bölümünde düzdür ve viskozite yalnızca duvardaki yaklaşık 0.95 mm kalınlığında bir tabakada etkilidir.
- Akış tepedeyken merkez hattı ortalama hızın 1.21 katında akar; Poiseuille akışı 2 verirdi.
- Tepe duvar kayma gerilmesi 6.40 Pa; akış her anda daimî kabul edilseydi 0.83 Pa olurdu: +674 % fark.
- Duvar kayma gerilmesi akışın önündedir: kalp hızının frekansında 42° kadar (daimî akış için 0°, büyük Womersley sayılarında 45°'ye yaklaşır).
- Zaman ortalamalı duvar kayma gerilmesi 0.15 Pa; salınımlı kayma indeksi 0.437 (0 = hep tek yönde, 0,5 = gidiş kadar geri dönüş).
- Atımın %70 kadarında duvara yakın kan geriye akarken çekirdek hâlâ ileri akar.
| Karşılaştırılan | Yayımlanmış | Bu hesap aracı | |
|---|---|---|---|
| Waite & Fine §7.7, harmonik 1: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.5783 · 0.3292 | 0.5783 · 0.3292 | uyuşuyor |
| Waite & Fine §7.7, harmonik 2: 1 − 2J₁/(ΛJ₀) | 0.7088 · 0.2467 | 0.7088 · 0.2467 | uyuşuyor |
| De Tullio et al. 2009: aort dalgasının ortalama debisi | 5 L/min | 5.03 L/min | uyuşuyor |
| Waite & Fine §7.7: daimî merkez hattı hızı | 0.35525 m/s | 0.35536 m/s | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 4.72 için M′10 | 0.7436 | 0.7437 | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 5.78 için M′10 | 0.7839 | 0.7839 | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 6.67 için M′10 | 0.8096 | 0.8096 | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 7.46 için M′10 | 0.8278 | 0.8278 | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 8.17 için M′10 | 0.8416 | 0.8414 | uyuşuyor |
| Womersley 1955, köpek femoral arteri: α = 3.34 için M′10 | 0.6651 | 0.6554 | nota bakın |
- Womersley'in α = 3,34 satırı 0,6651 olarak basılmıştır; aynı formül ve scipy 0,6554 verir, diğer beş satır ise 0,0002 içinde uyuşur. Bunu baskı hatası sayıyoruz.
- Küçük α: daimî akışın parabolü, duvar kayması akışla aynı fazda. Büyük α: düz bir çekirdek ve akıştan 45° önde duvar kayması. Her iki sınır da test paketindedir.
- Yalnızca öğrenme ve karşılaştırma içindir. Tanı ya da tedavi için kullanılamaz.
- Elastik duvarlar, çatallanmalar ve kapağın arkasındaki gelişmekte olan akış tam bir simülasyon gerektirir; Tessera'yı bunun için geliştiriyoruz. Tessera'yı inceleyin →
Hesapla birlikte ücretsiz · Giriş yap
KAYITLI HESAPLARINIZ
NASIL HESAPLANIR · SİZİN DEĞERLERİNİZLE
Adım adım, sizin değerlerinizle
- 01Womersley sayısı
α = R·√(ω/ν) = 13.50 mm × √(2π / 0.866 s / 3.302 mm²/s) = 20.01Damar yarıçapının, duvarın sürtünmesinin bir atımda ulaştığı derinliğe oranı. - 02Duvardaki viskoz tabaka
δ = √(2ν/ω) = 0.954 mmTemel harmoniğin Stokes tabakası; daha yüksek harmoniklerin tabakaları daha incedir. - 03Ortalama debi (Poiseuille)
ū₀ = 0.1450 m/s · Q₀ = 4.981 L/min · u₀(r) = 2ū₀(1 − r²/R²)Atımın daimî kısmı. - 04Her harmonik (Womersley 1955)
u_n(r) = Re{ C_n [1 − J₀(Λ_n r/R) / J₀(Λ_n)] e^(inωt) }, Λ_n = α√n · i^(3/2)15 harmonik; birincisi için α₁ = 20.01 ve F = 1 − 2J₁(Λ)/(ΛJ₀(Λ)) = 0.9318∠4.19°. - 05Duvar kayma gerilmesi
τ_w = 4μū₀/R − Re Σ μ C_n (Λ_n/R) J₁(Λ_n)/J₀(Λ_n) e^(inωt)Tepe 6.40 Pa; yarı daimî 4μū/R 0.83 Pa verirdi. - 06Salınımlı kayma indeksi
OSI = ½·(1 − |∫τ dt| / ∫|τ| dt) = 0.437Ku et al. (1985): duvar kayması hiç yön değiştirmediğinde 0, ileri yönde kaldığı kadar geri yönde de kaldığında 0,5. - 07Reynolds sayısı
Re = ρ ū d / μ: 6 526 at peak 1 186 meanÇözüm laminer akış varsayar; gerçek bir atımın nerede türbülansa geçtiğini söylemez.
Kaynaklar: Womersley, J. Physiol. 127 (1955); Waite & Fine, Applied Biofluid Mechanics (McGraw-Hill 2007), bölüm 1 ve 7; De Tullio et al., J. Fluid Mech. 622 (2009); Ku et al., Arteriosclerosis 5 (1985).
RİJİT BORUNUN ÖTESİNDE