Eigenfrequenz

Eigenfrequenzen von Feder-Masse-Systemen, Balken mit fünf Lagerungsfällen, Balken mit Einzelmasse und dünnen Platten — die erste Prüfung, bevor eine Decke, ein Traggestell oder ein Maschinen-Skid auf etwas trifft, das es zum Schwingen bringt.

KOSTENLOS · OHNE REGISTRIERUNG v1.0.0 · verifiziert an 12 Referenzfällen

EINGABESI · m · kg · Hz

1 · System Was schwingt Lagerungsbedingungen

2 · Abmessungen

Spannweite L [m]

3 · Querschnitt und Werkstoff

Querschnitt Biegung um

Zusatzmasse [kg/m] Belag, Ausbau, mitschwingende Ausrüstung Werkstoff

Die Ergebnisse werden bei der Eingabe aktualisiert. Eine Decke oder eine Fußgängerbrücke wird meist gegen eine Mindest-Eigenfrequenz nachgewiesen, Maschinen gegen die Erregerfrequenz und ihre Harmonischen.

EIGENFORMEN

f₁ · ERSTE EIGENFREQUENZ28.12 Hz

ω₁176.7 rad/s

T₁ · PERIODE0.0356 s

EIGENFREQUENZEN
Mode	λ	f Hz	ω rad/s	T s
1	3.14159	28.123	176.70	0.03556
2	6.28319	112.492	706.81	0.00889
3	9.42478	253.106	1590.31	0.00395
4	12.56637	449.966	2827.22	0.00222
5	15.70796	703.072	4417.53	0.00142

Moden 3, 4, 5: Eine halbe Wellenlänge ist kürzer als zehn Querschnittshöhen (3.00 m). Dort überschätzt die Euler-Bernoulli-Theorie die Frequenz – Schubverformung und Rotationsträgheit sind maßgebend; prüfen Sie mit einem Modell, das sie berücksichtigt.

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SO WIRD GERECHNET · MIT IHREN ZAHLEN

Schritt für Schritt, mit Ihren Zahlen

01
Gleichgewicht████ ██ ███████ · ██████ = ██.██
02
Auflagerkräfte████ ██ ███████ · ██████ = ██.██
03
Querkraft████ ██ ███████ · ██████ = ██.██
04
Biegemoment████ ██ ███████ · ██████ = ██.██
05
Durchbiegung████ ██ ███████ · ██████ = ██.██
06
Spannung████ ██ ███████ · ██████ = ██.██

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Referenzen: Blevins, Formulas for Natural Frequency and Mode Shape; Leissa, Vibration of Plates (NASA SP-160, 1969); Rayleigh-Verfahren für die Fälle mit Punktmasse.

ANNAHMEN & GRENZEN

Linear-elastisch, kleine Schwingungen; die Frequenzen hängen nicht von der Amplitude ab.
Ungedämpfte Eigenfrequenzen, sofern kein Dämpfungsgrad angegeben ist (nur Feder-Masse).
Euler-Bernoulli-Balken: konstanter Querschnitt, keine Schubverformung oder Rotationsträgheit, keine Normalkraft. Eine Drucknormalkraft senkt die Frequenzen, eine Zugnormalkraft erhöht sie.
Die Auflager sind ideal: starr und entweder voll eingespannt oder frei drehbar.
Werkstoff: Stahl S235, E = 210 GPa, ρ = 7850 kg/m³.
Nur Eigenfrequenzen – die Antwort auf eine gegebene Erregung liefert C-15 (Schwingungsisolierung) oder eine Analyse der erzwungenen Schwingung.

HAFTUNGSAUSSCHLUSS · Nur für Ausbildung und Vorbemessung. Die Ergebnisse müssen vor der Verwendung in der Bemessung von einem qualifizierten Ingenieur geprüft werden.

ÜBER EINE EIGENFORM HINAUS

Modalanalyse der gesamten Struktur, erzwungene Schwingungsantwort und Ermüdung unter Schwingungen — wir rechnen das Modell.

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