C-30 · WÄRME & STRÖMUNG · HERZ-KREISLAUF
Herzklappenströmung
Sehen Sie in einer Live-Strömungssimulation im Browser, wie Blut das Herz durch eine Käfigkugel-, Kippscheiben-, Doppelflügel- oder natürliche Klappe verlässt — die Strömung selbst öffnet und schließt die Klappenflügel. Sehen Sie den Jet, seinen Winkel, die Wirbel im Sinus und wie stark die Klappe den Ausgang verengt.
| über 0,50 — leichter Bereich oder keine Einengung |
| 0,25–0,50 — mittelgradiger Bereich |
| unter 0,25 — hochgradiger Bereich |
| Fall | Referenz | Dieser Löser |
|---|---|---|
| Kanalströmung | exakt (Poiseuille, Couette) | 10⁻¹³ |
| Pulsierender Kanal | Womersley | 0.1–0.8 % |
| Drehender Zylinder | Taylor–Couette-Drehmoment, exakt | 0.01–0.4 % |
| Deckelgetriebene Kavität, Re 100 | Ghia, Ghia & Shin 1982 | 0.5 % |
| Zylindernachlauf, Re 100 | St 0.168–0.172 | 0.1695 |
| Zylinderwiderstand, Re 20 | C_D 2.01–2.22 | 2.22 |
| Bewegter vs. fester Körper | gleicher Widerstand | 0.07 % |
| Freier Zylinder in Scherströmung | ω = γ̇/2, Jeffery | 0.75 % |
- Nur zum Lernen und Vergleichen — nicht für Diagnose, Behandlung oder die Wahl eines Implantats.
- Ein zweidimensionaler Schnitt verengt den Ausgang stärker als die echte dreidimensionale Klappe: Vergleichen Sie die Klappen untereinander, nicht mit Patientenwerten.
- Der Strömungslöser stammt aus derselben Arbeit wie Tessera, unsere eigene Simulationssoftware. Zu Tessera →
SO WIRD GERECHNET · MIT IHREN ZAHLEN
Schritt für Schritt, mit Ihren Zahlen
- 01Gitter und Fluid
D2Q9 · TRT Λ = 3/16 · ν = 0.012 → τ = 3ν + ½ = 0.536Der Ausflusstrakt ist 50 Knoten breit; ein Knoten entspricht bei einem Anulus von 25 mm etwa 0,5 mm. - 02Reynolds-Zahl
Re = U·D / ν = 0.04 × 50 / 0.012 = 167Systolisches Maximum, in zwei Dimensionen. Eine echte Aorta liegt bei etwa 4 000. - 03Ein Herzschlag
u_in = U·sin(π t / 0.35T) · T = 16 000 SchritteDie Systole macht 35 % des Herzschlags aus. In der Diastole wird der Einlassdruck um Δp = c_s²·Δρ = 0.0020 (Gittereinheiten) unter dem der Aorta gehalten, und der Rückstrom schließt die Klappe. - 04Von der Strömung bewegte Klappenflügel
(I + I_a)·θ̈ = M_fluid + I_a·θ̈_prevAnschläge: Scheibe an exzentrischem Drehpunkt, geschlossen ↔ 70°. Dichte 2× die von Blut; Öffnung begrenzt auf 100 % des Wegs. - 05Jet
v_jet / v_tract = max|u| / Unach dem ersten Herzschlag - 06Geschwindigkeitsverhältnis
VR = v_tract / v_jetnach dem ersten Herzschlag - 07Effektive Öffnungsfläche
EOA / A_tract = VRnach dem ersten Herzschlag
Literatur: Krüger et al., The Lattice Boltzmann Method (Springer 2017), Kap. 5, 10, 11; Bouzidi, Firdaouss & Lallemand (2001); Wen et al. (2014); Ghia, Ghia & Shin, J. Comput. Phys. 48 (1982); Sarkar & Sarkar, Prog. CFD 10 (2010); Baumgartner et al., EAE/ASE recommendations, Eur. J. Echocardiogr. 10 (2009); Dasi et al. (2009); Sotiropoulos et al., Annu. Rev. Fluid Mech. 48 (2016).
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